Rojena leta 1972 v Mariboru. Po izobrazbi je diplomirana pravnica s pravniškim državnim izpitom. Njena prva zaposlitev je bila v Državnem zboru Republike Slovenije v uradu generalnega sekretarja. Sledila je zaposlitev v komunikacijskem podjetju Pristop (1999) in na Okrožnem sodišču v Ljubljani (2002), kjer je najprej vodila službo za odnose z javnostmi in službo za alternativno reševanje sporov, od leta 2007 do 2011 pa samo še slednjo.

Dvakrat je bila izvoljena za poslanko državnega zbora, in sicer v mandatu od 2011 do 2014 in v mandatu od 2018 do 2022. V drugem mandatu je bila vodja poslanske skupine in zadnjih šest mesecev predsednica Kluba parlamentark. Je tudi mestna svetnica v Mestnem svetu Mestne občine Ljubljana, to je že njen tretji mandat.

Maša Kociper se večji del svojega poklicnega življenja ukvarja z mediacijami in mirnim reševanjem sporov. Mediira od leta 2003 ter je aktivna predavateljica in trenerka mediatorjev. Za mediatorko se je izobraževala v ZDA, Veliki Britaniji in na Nizozemskem. Opravila je več študijskih gostovanj, med drugim na sodiščih v ZDA in na Nizozemskem ter v enem vodilnih mediatorskih podjetij v Veliki Britaniji (ADR Group). Leta 2009 je aktivno sodelovala pri pripravi slovenske zakonodaje na področju mediacije ter je soavtorica več pravilnikov in navodil za opravljanje mediacijskih postopkov. Je tudi soavtorica priročnika Mediacija v teoriji in praksi, ki ga je izdalo Društvo mediatorjev Slovenije, ter prejemnica posebne nagrade za dosežke na področju mediacij. Prav tako je članica strokovnega sveta za alternativno reševanje sporov na ministrstvu za pravosodje in predseduje strokovnemu svetu Odvetniške zbornice Slovenije.